РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 21 Добавить в вариант

Пусть (x₁; y₁), (x₂; y₂)  — решения системы уравнений $система выражений x в квадрате плюс y в квадрате =3xy плюс 1,x минус y=2. конец системы .$

Найдите значение выражения x₁x₂ + y₁y₂.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате =x в квадрате плюс y в квадрате минус 2xy.$ Решим систему:

$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате =3xy плюс 1,x минус y=2. конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка в квадрате =xy плюс 1,x минус y=2. конец системы . равносильно система выражений 4=xy плюс 1,x минус y=2. конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений xy=3,x=y плюс 2. конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка y=3,x=y плюс 2 конец системы . равносильно совокупность выражений система выражений x=3,y=1 конец системы . система выражений x= минус 1,y= минус 3 конец системы . конец совокупности .$

Найдем значение выражения x₁x₂ + y₁y₂: $3 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс 1 умножить на левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка = минус 6.$

Ответ: −6.

Сложность: II

Классификатор алгебры: 3\.13\. Системы уравнений

Спрятать решение · Помощь